[전기자기학] 정자계

자기에 관한 쿨롱의 법칙

 

1. 힘의 크기는 곱에 비례하고, 거리에 반비례한다.

2. 힘의 방향은 양 자극을 연결하는 직선 위에 있게 된다.

 

▶ MKS 단위계에서 쿨롱의 힘

$F=\frac{m_{1}m_{2}}{4\pi r^{2}}(\frac{\vec{r}}{\left\vert r \right\vert})=6.33\times 10^{4}\frac{m_{1}m_{2}}{\mu_{s}r^{2}}(\frac{\vec{r}}{\left\vert r \right\vert})[N]$

 

▶  CGS 단위계 쿨롱의 힘

$F=\frac{m_{1}m_{2}}{\mu_{s}r^{2}}(\frac{\vec{r}}{\left\vert r \right\vert})[dyne]$

 

 

자계에 관하여

 

1. 자계란?

- 시간적으로 변하지 않는 일정한 자계

- 자석으로 생각하면 좀 편하다.

- 자계 중 각 부분의 자기 강도

 

2. 자기력선의 일반적인 성질

- +극(N극)에서 시작 -극(S극) 으로 끝난다.

- 자기력선은 직진한다.(굴절하지 않음)

- 자기력선은 어느 면과 직교한다. ($\theta=90^{\circ}$)

- 폐곡면(선)을 만들지 못한다.

- 자기력선의 방향이 그 점에 힘(자계세기) 방향이다.

 

3. 자위(U)

- 자기적 위치에너지

- 자하 또는 자극이 자계의 방향을 거슬러서 이동하는데 필요한 일의 양

 

$U=H \cdot r$

 

4. 자속($\phi$)

- 자기 선속

- 자계중에 임의로 원하는 위치에 면적의 평면을 자력선과 비교하도록 배치하면, 복수의 자력선이 평면을 관통한다.

   이 평면을 관통하는 자력선의 갯수가 자속

- 어떤 가상의 곡면에 작용하는 총 자기력을 나타내는 물리량

 

$\phi_{m}=m [Wb]$

 

5. 자속밀도($B$)

- 평편 S를 단위면적[$m^{2}] 이라고 할 때, 자속을 단위면적으로 나눈 것.

- 자계 중의 한곳의 자속을 그곳의 면적으로 나눈것.

$B=\frac{\phi_{m}}{S}[Wb/m^{2}]$

- 면적 S인 단면을 통과하는 전체 자속 $\phi_{m}=B\cdot S$

 

★ 자계의 세기가 커질수록 자속밀도도 이에 비례하여 증가한다.($B=\mu H$)

★ 자속밀도는 자계와 같은 방향을 가진다.

★ 자속밀도는 자계의 세기, 매질 공간에 의해 달라진다.

 

 

6.자계 세기

- 단위 정자극 1[Wb]에 작용하는 힘.

- 수직 단면을 통과하는 자기력선의 밀도

- 자계세기 = 자기력선의 밀도 = 자기력선의 총수\단위면적

- 자위경도에 - 부호를 붙인 것

- 자계 세기는 자위경도와 크기는 같고 방향은 반대이다.

 

자기 쌍극자

 

매우 가까운 거리에 있는 점자극
자기 쌍극자는 외부 자기장 속에서 돌리는 힘을 받고 자기적 위치 에너지를 가짐.

 

1. 자기 쌍극자 모멘트

$M=ml=\sigma lS=PS=\mu_{0}IS[Wb/m]$

- 참고

자극밀도 : $\sigma=\frac{m}{S}[Wb/m^{2}]$ , 판자석 세기 : $P=\sigma l[Wb/m^{2}]$, 폐회로전류 : $P=\mu_{0}I$

 

자기 쌍극자 특징

1. 자기쌍극자의 자계는 거리 세제곱($r^{3}$)에 반비례한다.

2. 자기 쌍극자의 자계 및 자위는 $\theta=0^{\circ}$ 에서 최대가 되고, $\theta=90^{\circ}(\frac{\pi}{2})$에서 최소가 된다.

3. 자기쌍극자의 자위는 거리의 제곱($r^{2}$)에 반비례한다.

 

자기 쌍극자의 자위와 자계의 세기

$U=\frac{ml}{4\pi\mu_{0}r^{2}}cos\theta= \frac{M}{4\pi\mu_{0}r^{2}}cos\theta=6.33\times 10^{4}\frac{Mcos\theta}{r^{2}}[A]$

 

$H=\frac{M}{4\pi\mu_{0}r^{3}}\sqrt{1+3cos^{2}\theta}[AT/m]$

 

쿨롱의 힘, 자계세기, 자위, 자속밀도의 관계

 

쿨롱의 힘($F[N]$) , 자계세기($H[AT/m]$), 자위($U[A]$), 자속밀도($B[Wb/m^{2}]$)

 

- 쿨롱의 힘과 자계세기 -

$F=\frac{mm}{4\pi\mu r^{2}}=mH[N]$

$H=\frac{m}{4\pi\mu r^{2}}=\frac{F}{m}[AT/m]$

 

- 자계세기와 자위 -

$H=\frac{m}{4\pi\mu r^{2}}=\frac{U}{r}[AT/m]$

$U=\frac{m}{4\pi\mu r^{2}}=Hr[A]$

 

- 자계세기와 자속밀도 -

$B=\frac{m}{4\pi r^{2}}=\mu H[Wb/m^{2}]$

$H=\frac{m}{4\pi\mu r^{2}}=\frac{B}{\mu}[AT/m]$

 

정전계와 정자계의 성질 비교

 

 

예제문제

 

Q. 자기력선의 특징 중 옳지 않은 것은?   1

1. 자기력선은 굴절이 가능하다.

2. 자기력선은 폐곡면을 만들지 못한다.

3. 자기력선은 어느 면과 직교한다.

4. 자기력선은 +극에서 시작해 -극으로 끝난다.

 

Q. 자기 쌍극자의 특징 중 옳은 것은?   2

1. 전기 쌍극자와 특징과 반대이다.

2. 전기 쌍극자는 자계의  거리 세제곱에 반비례 한다.

3. 전기 쌍극자의 자위는 거리의 제곱에 비례한다.

4. 자기 쌍극자의 자계 및 자위는 $\theta=0^{\circ}$ 에서 최소가 된다.