[전기자기학] 진공중의 도체계

도체계의 일반적인 성질

 

1. 전위분포의 유일성 : 도체계의 각 도체에 전하가 주어지면 도체상의 전위분포는 한가지만 존재

2. 전하분포의 유일성 : 도체계의 각 도체에 전위가 주어지면 도체상의 전하분포는 한가지만 존재

3. 도체계의 중첩의 원리 : ex) 전하 Q1 + Q2 = 전위 V1 + V2

4. 도체계에서 전하가 분포되어 있을 때 전기장 내에서 작용하는 힘 : $F=QE$

5. 두 도체 사이의 전위차가 우어졌을 때 그 사이에 존재하는 전기장의 세기 : $E=\frac{V}{d}$

 

전위계수, 용량계수 및 유도계수

 

▶ 정전용량(C)과 전위계수(P) 사이의 관계

- 정전용량은 축전기가 저장할 수 있는 전하의 양과 그때의 전위차 사이의 비율로 정의됨.

- 축전기의 정전용량은 전하의 양에 비례하고, 전위차에 반비례한다.($C=\frac{Q}{\varphi}$)

 

▶  용량계수 [K]

- 도체 1은 단위전위로 하고, 다른 도체를 연전위로 하였을 때 도체 1의 자기 자신에 축적되는 전하.

- 자기 자신의 도체는 최고 전위가 되기 때문에 전하는 항상 (+)이며, 전기력선의 근원이 됨.

 

▶  유도계수 [L]

- 도체 1은 단위전위로 하고, 다른 도체를 연전위로 하였을 때 다른 도체(도체2)에 유도 되는 전하.

- 유도 전하는 항상 (-)전하만 나타나며, 도체가 매우 먼 거리에 떨어져 있을 경우 유도전하는 0.

- 유도계수는 전류의 변화율에 대한 전압의 생성을 나타내는 물리량.

- 전류의 변화율이 클수록 유도계수가 큰 회로에서 더 큰 전압이 생성됨.

- $V=L(\frac{dl}{dt})$

 

용량계수(유도계수) = $\frac{C}{V}=F$

 

 

정전용량

 

정전용량 계산 공식

 

1. 구도체의 정전용량 = $C=\frac{Q}{V}=4\pi \varepsilon r$ [F]

2. 반구도체의 정전용량 = $C=\frac{Q}{V}=2\pi \varepsilon r$ [F]

3. 원통도체 단위 길이당의 정전 용량 = $C=\frac{\pi \varepsilon _ {0}}{ln\frac{x}{r}}$ {F/m]

4. 평행한 콘덴서의 정전용량 = $C=\frac{\varepsilon _{0}S}{d}$

5. 평행전선 사이의 정전용량 = $C=\frac{\pi \varepsilon_{0}}{ln\frac{d}{a}}$ [F/m]

 

▶에너지 계산 공식 = $W=\frac{Q^{2}}{2C}=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^{2}$

 

 

정전 용량을 높이는 방법

1. 평행판 사이의 간격을 좁힌다.

2. 판의 면적을 크게 한다.

3. 유전율이 큰 물질을 사용한다.

 

 

정전 차폐

 

1. 외부 도체관의 외피는 (+)로, 내피는 (-)로 대전되어 있다.

2. 접지를 시키면 (+) 전하는 모두 접지에 흡수된다.

3. (+)전하는 접지에 모두 흡수 되었으므로, 도체관에는 (-)전하만 남게 된다.

4.  접지된 도체는 다른 도체와 정전 유도가 일어나지 않는다.

 

 

예제문제

 

Q. a,b,c 인 도체 3개에서 도체 a를 도체 b로 정전 차폐 하였을 때 조건으로 옳은 것은?    3

1. c의 전하는 a의 전위와 관계가 있다.

2. a,b 간의 유도계수는 없다.

3. a,c 간의 유도 계수는 0이다.

4. a의 전하는 c의 전위와 관계가 있다.

 

Q. 반지름 a[m] 인 도체구에 전하 Q[C]가 있을 때, 이 도체구가 유전율 ε [F/m]인 유전체에 있다고 하면 이 도체구가 가진 에너지는 몇 [J] 인가 ?    3

1. $\frac{Q^{2}}{2\pi \varepsilon a}$

2. $\frac{Q^{2}}{4\pi \varepsilon a}$

3. $\frac{Q^{2}}{8\pi \varepsilon a}$

4. $\frac{Q^{2}}{16\pi \varepsilon a}$

 

Q. 용량계수[K] 와 유도계수[L] 사이의 관계를 설명한 것 중 옳은 것은 ?    1

1. K와 L은 서로 독립적인 값을 가진다.

2. K와 L은 서로 반비례한 관계를 가진다.

3. K와 L은 회로에서 동일한 동작을 한다.

4. K와 L은 동일한 특성을 가진다.